问题: 几何问题
几何问题
在凸四边形ABCD中，AC⊥BD交于E，且AE>CE，BE>DE。求证:BC+AD>AB+CD。
解答:
在凸四边形ABCD中，AC⊥BD交于E，且AE>CE，BE>DE。
求证:BC+AD>AB+CD。
证明 以BD为轴对C点作轴对称变换，C→C'，因为AC⊥BD，AE>CE，则C'在AE上。
以AC为轴对D点作轴对称变换，D→D'，因为AC⊥BD，BE>DE，则D'在BE上。连C'D' ，BC'，AD'。显然有CD=C'D'，BC=BC'，AD=AD'。
在四边形ABD'C'中，显然有AD'+BC'>C'D'+AB，
故得 BC+AD>AB+CD。证毕。
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