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问题: 求证

求证-1≤x^2-1/x^2+1<1

解答:

(x^2-1)/(x^2+1) = 1 - 2/(x^2+1)

x^2+1 ∈[ 0, +∞)
==>2/(x^2+1) ∈( 0,2]
==> 1 - 2/(x^2+1) ∈[-1,1)

==>-1≤x^2-1/x^2+1<1