问题: 求证
已知X>0,Y>0 求证(x^2+y^2)^2≤(x+y)(x^3+y^3)
解答:
因x、y>0,故xy>0;由均值定理得2xy=<x^2+y^2 ==>(两边乘xy) 2(xy)^2=<xy(x^2+y^2) ==> 2(xy)^2=<xy^3+yx^3 ==>(两边加"x^4+y^4") x^4+2(xy)^2+y^4=<x^4+xy^3+yx^3+y^4 ==>(两边分解因式) (x^2+y^2)^2=<(x+y)(x^3+y^3)。证毕。
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