问题: 高中数学函数问题
设二次函数满足f(x-2)=f(-x-2)且图象在y轴上的截距为1，被x截得的线段长为2倍根号2，求f(x)的解析式？
求用顶点式算的解法~谢谢
解答:
二次函数满足f(x-2)=f(-x-2),即对称轴：x=-2
用顶点式算：设f(x)=a(x+2)^2+b
图象在y轴上的截距为1，说明f(0)=4a+b=1
被x截得的线段长为2倍根号2，即方程f(x)=0的解x1,x2满足|x1-x2|=2√2，结合对称轴x=-2，画图易知f(-2+√2)=f(-2-√2)=0，2a+b=0
联立解得a=1/2,b=-1
所以f(x)=(1/2)(x+2)^2-1=(1/2)x^2+2x+1
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