设函数f(x)=向量a点向量b,其中向量a=（2cosx,1）,向量b=（cosx,√3sin2x）,x∈R
(1)求f(x)的最小正周期
（2）在△ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，
f(A)=2,a=√3，b+c=3（b＞c），求b，c的长

需要具体过程和答案

f(x)=a.b=(2cosx)(cosx)+(1)(√3sin2x)=2cos^2x+√3sin2x=(1+cos(2x))+√3sin2x=2*[(1/2)cos(2x)+(√3/2)sin(2x)]+1=2sin(2x+π/6)+1

(1) f(x)的最小正周期为2π/2=π.

(2) f(A)=2, 2sin(2A+π/6)+1=2, sin(2A+π/6)=1/2, 2A+π/6=5/6π (因为不可能是π/6),A=π/3.
b+c=3=√3a---> sinB+sinC=√3sinA--->2sin[(B+C)/2]cos[(B-C)/2]=√3*=√3/2, sin[(B+C)/2]=sinA, 因此cos[(B-C)/2]=√3/2--->(B-C)/2=π/6--->B=π/2,C=π/6.
为直角三角形。
因此b=2,c=1.