问题: 高一数学
已知α∈（0，π/2），且2sin²α-sinαcosα-3cos²α=0.求(sin(α+π/4))/sin2α+cos2α+1的值
需要具体过程和答案
解答:
2sin²α-sinαcosα-3cos²α=0
2sin²α-sinαcosα=3cos²α
2tan^2a-tana=3
(2tana-3)(tana+1)=0
已知α∈（0，π/2），所以tana=3/2
所以sina=3/√13，cosa=2/√13
(sin(α+π/4))/sin2α+cos2α+1=√2(sina+cosa)/(4sinacosa)+2cos^2a=5√26/24+8/13
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