设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=1,a2=6,a3=11且(5n-8)S(n+1)-(5n+2)Sn=A×n+B,n=1,2,3，....其中A，B为常数
(1)求A,B
(2)求证:{an}为等差数列

需要具体过程和答案

1)由a1=2 a2=6 a3=11得: S1=a1=1 S2=a1+a2=7 S3=a1+a2+a3= 18
(5n-8)Sn+1-(5n+2)Sn=An+B
当n=1时： -3S2-7S1=A+B 即：-3×7-7=A+B A+B=-28 （1）
当n=2得：2S3-12S2=2A+B 即：18×2-12×7=2A+B 2A+B=-48（2）
由（1）（2）得：A=-20 B=-8

2)证明：(5n-8)Sn+1-(5n+2)Sn=-20n-8 （3）
所以[5(n+1)-8]Sn+2-[5(n+1)+2]Sn+1=-20(n+1)-8(可省）
整理得：（5n-3）Sn+2-（5n+7）Sn+1=-20n-28 （4）

（3）-（4）得：(5n-3)Sn+2-(10n-1)Sn+1+(5n+2)Sn=-20 (5)
所以(5n+2)Sn+3-(10n+9)Sn+2+(5n+7)Sn+1=-20 (6)
(6)-(5)得 ：(5n+2)Sn+3-(15n+6)Sn+2+(15n+6)Sn+1-(5n+2)Sn=0

因为 an+1=Sn+1-Sn
所以(5n+2)an+3-（10n+4)an+2+(5n+2)an+1=0

又因为 5n+2不等于0 所以an+3-2an+2+an+1=0
即an+3-an+2=an+2-an+1，n大于等于1
又a3-a2=a2-a1=5
所以{an}为等差数列