问题: 求值-1
求值
设a,b,c分别是△ABC的边BC,CA,AB的长，如果a^2+b^2=1995c^2，求cotC/(cotA+cotB) 的值.
解答:
设a,b,c分别是△ABC的边BC,CA,AB的长，如果a^2+b^2=1995c^2，求cotC/(cotA+cotB) 的值.
解 根据三角形正弦定理与余弦定理得:
(sinC)^2=(sinA)^2+(sinB)^2-2sinA*sinB*cosC.
而a^2+b^2=1995c^2 <==> (sinA)^2+(sinB)^2=1995(sinC)^2
所以 sinA*sinB*cosC=997(sinC)^2
从而cotC/(cotA+cotB)=(cosC/sinC)/(cosA/sinA+cosB/sinB)=
= sinA*sinB*cosC/(sinC)^2=997.
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