问题: 费马点问题
费马点问题
在最大角小于120°的△ABC中，P为费马点，AP，BP，CP延长后分别交对边于D，E，F. 求证: 1/EF+1/FD+1/DE≥2/BC+2/CA+2/AB.
解答:
费马点问题
在最大角小于120°的△ABC中，P为费马点，AP，BP，CP延长后分别交对边于D，E，F.
求证: 1/EF+1/FD+1/DE≥2/BC+2/CA+2/AB. (1)
说明
我在http://iask.sina.com.cn/b/13250996.html中证明了
1/EF^2+1/FD^2+1/DE^2≥4/BC^2+4/CA^2+4/AB^2. (2)
在http://iask.sina.com.cn/b/13514914.html中，证得了
1/FD*DE+1/DE*EF+1/EF*FD≥4/CA*AB+4/AB*BC+4/BC*CA. (3)
(2)+2(3)得:
(1/EF+1/FD+1/DE)^2≥(2/BC+2/CA+2/AB)^2 (4)
(4)式开方即得(1)式。
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