几何难题(正确回答加分)
在△ABC中，己知:∠A=5π/8，∠B=π/8。求证: ∠C的角平分线CF，CA上的中线BE和BC上的高AD三线共点。

在△ABC中，己知:∠A=5π/8，∠B=π/8。求证: ∠C的角平分线CF，CA上的中线BE和BC上的高AD三线共点。

证明 因为∠C=π-∠A-∠B=π-5π/8-π/8=π/4，所以△ADC是等腰直角三角形，即得 AD=CD。令AD=1，则AC=√2。
在Rt△ABD中，BD=cot(π/8)，BC=1+cot(π/8)。
又E是AC的中点，即AE=CE。CF是∠C的角平分线，即AF/FB=AC/BC。
而tan(π/8)=[1-cos(π/4)]/sin(π/4)=√2-1。
所以(BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=(BD/DC)*(AF/FB)=(BD/DC)*(AC/BC)=(AC/DC)*(BD/BC)=√2*cot(π/8)/[1+cot(π/8)]=√2/[1+tan(π/8)]=1。
即得: (BD/DC)*(CE/EA)*(AF/FB)=1，
由塞瓦定理的逆定理知AD，BE，CF三线共点。证毕。