设a＞1，若仅有一个常数c使得对于任意的x∈［a,2a］,都有y∈［a,a的平方］满足方程loga(x)+loga(y)=c,这时a的取值集合为什么？

log<a> (x)+log<a>(y)=c--->log<a>(xy)=c, xy=a^c, y=a^c/x.

所以问题就变成了仅有一个c,使得对每个x∈［a,2a］,都有y=a^c/x∈［a,a^2］.
即a<=x<=2a--->a<=a^c/x<=a^2<==>a^(c-2)<=x=<=a^(c-1).
因此a^(c-2)>=a, a^(c-1)<=2a--->c-2>=1.c-1<=log<a>(2a)<==> c>=3, c<=2+log<a>2
要使得这个c唯一，就必须3=2+log<a>2--->a=2. 这个唯一的c=3.

因此a=2.