问题: 求数列
Tn=1+1/9+1/25+...+1/(2*n-1)^2 求证Tn<3/2
解答:
T=1+1/9+1/25+...+1/(2n-1)^2
对k, (2k-1)^2=4k^2-4k+1>4k^2-4k=2k(2k-2)
因此
T<1+1/(2*4)+1/(4*6)+1/(6*8)+。。。+1/[(2n-2)*(2n)]
=1+(1/2)*[1/2-1/4]+(1/2)*[1/4-1/6]+...+(1/2)*[1/(2n-2)-1/(2n)]=1+(1/4)-1/(4n)<5/4
也就是T<5/4<3/2
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