问题: 几何证明
圆O的圆心在四边形ABCD的边AB上，且与其它三边相切，若四边形ABCD内接于另一圆。求证:AB=BC+DA。
解答:
圆O的圆心在四边形ABCD的边AB上，且与其它三边相切，若四边形ABCD内接于另一圆。求证:AB=BC+DA。
证明 作ΔOCD的外接圆，交AB于M，连CM,DM。
若M与O不重合,由于四边形CDMO和四边形ABCD都有外接圆，及圆O与BC,CD,DA相切，所以得:∠CMO=∠CDO=∠CDA/2=(180°-∠ABC)/2，故ΔBCM是等腰三角形，即BC=BM。
同理可得:AD=AM。
所以AB=AM+BM=DA+BC。
若M与O重合,此时AB与ΔOCD的外接圆相切，所以∠COB=∠CDO，显然BC=BO，DA=AO。
所以AB=AO+BO=DA+BC。
综上,命题得证。
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