问题: 几何问题
在△ABC中，AB=AC，∠B的平分线与AC交于D，且BC=BD+AD，求∠A。
解答:
在△ABC中，AB=AC，∠B的平分线与AC交于D，且BC=BD+AD，求∠A。
解 作△ABD的外接圆交BC于E，连DE。
因为BD是∠B的平分线，所以AD=DE。
又因为∠EDC=∠ABC=∠ACB，所以△DEC是等腰三角形，即DE=CE，∠DEB=2∠C。
而BC=BD+AD，故AD=AE，△BDE是等腰三角形，∠BDE=∠BED=2∠C。
在等腰△BDE中，∠C/2+2∠C+2∠C=180° <==> ∠C=40°，
从而∠A=180-2∠C=100°。
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