1)设x,y两点分别在三角形ABC的AB,AC边上,且xy平行于BC,又于xy上任取一点p,设直线CP,BP与两边AB,AC分别交于E,D.
试证明:AD/DC+AE/EB的值与p点在xy上的位置无关.
2)求证三角形内脚平分线在三角形ABC中,D为BC边上的点,则AD平分角BAC的充分调件是:BD/DC=AB/AC.

1)设x,y两点分别在三角形ABC的AB,AC边上,且xy平行于BC,又于xy上任取一点p,设直线CP,BP与两边AB,AC分别交于E,D.
试证明:AD/DC+AE/EB的值与p点在xy上的位置无关.
证明：如图(1)，过A作BC、XY的平行线，交BD、CE的延长线于G、H；交BY的延长线于F
那么，根据平行线的性质有：
AD/DC=AG/BC
AE/EB=AH/BC
所以，AD/DC+AE/EB=AG/BC+AH/BC=(AG+AH)/BC=HG/BC
又因为，BY/BF=CY/AC
而，BY/BF=PY/GF
CY/AC=PY/AH
所以，PY/GF=PY/AH
所以，GF=AH
所以，GF+AG=AH+AG
即：AF=HG
所以，无论P在XY上何处，BP、CP延长线在过A的平行线上所截的线段长不变（始终等于图中的HG）。并且，AD/DC+AE/EB的值与p点在xy上的位置无关（始终等于HG/BC）

2
证明：如图(2)，延长AD，交过C且平行于AB的直线相交于E
根据平行线的性质有：
BD/DC=AB/CE
而，已知BD/DC=AB/AC
所以：AB/CE=AB/AC
所以，CE=AC
所以，∠E=∠2
而，∠E=∠1
所以，∠1=∠2
即：AD为∠BAC的平分线。