问题: 求三角形面积问题
已知在三角形ACD中有底边AC上的高DB，它分底边成两条线段AB和BC，AB=2,BC=3,角ADC为45度，求三角形的面积。
解答:
由底边AC上的高DB分底边成AB和BC，且AB=2,BC=3
所以在Rt三角形CAD中，角DBA=90度，则tan∠DBA=AB/DB=2/DB
在Rt三角形CBD中，角DBC=90度，则tan∠DBC=CB/DB=3/DB
tan∠DBA=tan(∠DBA+∠DBC)=(tan∠DBA+tan∠DBC)/(1-tan∠DBA*tan∠DBC)=(2+3)/DB/(1-6/DB^2)=5/(DB-6/DB)=tan45度=1
所以DB-6/DB=5，DB^2-5DB-6=(DB-6)(DB+1)=0
因为DB>0，所以DB+1>0，DB=6
所以S三角形ABC=AC*DB/2=(2+3)*6/2=15
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