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问题: 数学

与空间不共面的四点等距的平面有几个,麻烦帮忙分析。

解答:

因为这4个点不共面,所以这4点不会在与4点等距的平面的同一侧。

如果平面的1侧3点,另外1侧1点。那么同侧的这三个点所成的三角形平行于平面,因此只有一个平面既与平行,又与另外一点的距离相等。因此一侧三点,一侧一点的平面数,就是从4点中取1点的数,即为4。

如果平面两侧都为两点,那么这同侧的两点所在的直线与平面平行(这样距离相等)。但这两天直线为异面直线,所以只有一个平面满足其距离与两条异面直线的距离相等。因此这样的平面数=4个点中取两个点的可能数=C(4,2)=6。

因此总共有10个这样的平面。

[注:与两天异面直线平行的平面的法向量为两直线方向向量的叉积,所以方向唯一,因此又与两天直线等距的平面唯一。]