问题: 高级的不等式
实数m,n,x,y满足m^2+n^2=a,x^2+y^2=b(a不等于b),则
mx+ny的最大值是多少?
详细过程拜托!!!!
解答:
实数m,n,x,y满足m^2+n^2=a,x^2+y^2=b(a不等于b),则
mx+ny的最大值是多少?
解 因为 ab=(m^2+n^2)*(x^2+y^2)≥(mx+ny)^2，
所以mx+ny的最大值是√(ab)。
m^2+n^2)*(x^2+y^2)≥(mx+ny)^2，就是柯西不等式，如没有学到，简证如下:
(m^2+n^2)*(x^2+y^2)-(mx+ny)^2
=(nx)^2+(my)^2-2mnxy=(nx-my)^2≥0.
当xz=my时取等号。
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