问题: 整除求值
n为自然数，n^2-71能被7n+55整除，试求n的值。
解答:
n为自然数，n^2-71能被7n+55整除，试求n的值。
解 设(n^2-71)/(7n+55)=k，k为自然数，则
n^2-7kn-(55k+71)=0 (1)
△=49k^2+4(55k+71)=49k^2+220k+284.
△为完全平方数时，方程(1)中的n才是整数。
(7k+15)^2<49k^2+220k+284<(7k+17)^2.
故△=(7k+16)^2，
由49k^2+220k+284=(7k+16)^2，解得k=7。
将k=7代入方程(1)中，解得n=57.[n=-8舍去]
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