问题: 求值
求值
设a^2+2a-1=0,b^4-2b^2-1=0，且1-ab^2≠ 0，求[(ab^2+b^2+1)/a]^2008.
解答:
设a^2+2a-1=0,b^4-2b^2-1=0，且1-ab^2≠ 0，
求[(ab^2+b^2+1)/a]^2008.
解 由a^2+2a-1=0可知 a≠0，所以
(1/a)^2-(1/a)-1=0 (1)
由b^4-2b^2-1=0得:
(b^2)^2-(b^2)-1=0 (2)
由1-ab^2≠0可知1/a≠b^2.
由(1),(2) 可知1/a,b^2是方程:x^2-2x=1=0的两根，所以
1/a+b^2=2,b^2/a=-1.
于是 (ab^2+b^2+1)/a=1/a+b^2+b^2/a=2-1=1.
故[(ab^2+b^2+1)/a]^2008=1。
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