问题: 正方形问题
P是正方形ABCD外接圆AD劣弧上一点，求证:
(1) ，PA+PC=√2PB，
(2) ，PA*PC=PB^2-AB^2.
解答:
P是正方形ABCD外接圆AD劣弧上一点，求证:
(1) ，PA+PC=√2PB，
(2) ，PA*PC=PB^2-AB^2.
证明 在△APB中，由余弦定理得:
AB^2=PA^2+PB^2-2PA*PB*cos45=PA^2+PB^2-√2PA*PB,
<==> PA^2-(√2*PB)PA+(PB^2-AB^2)=0 (1)
同样可得:
PC^2-(√2*PB)PC+(PB^2-AB^2)=0 (2)
当PA≠PC时，由(1),(2)可知PA,PC是方程:
x^2-(√2*PB)x+(PB^2-AB^2)=0
的两根，由韦达定理得:
PA+PC=√2PB，
PA*PC=PB^2-AB^2.
当PA=PC时，P与D重合，结论显然成立。
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