周长为6，面积为整数的直角三角形是否存在？请说明。
解 这样的直角三角形有一个且只有一个。
设直角三角形的斜边为c，两直角边为a,b,并设a<b，S为面积，则
a+b+c=6,
a^2+b^2=c^2,
所以有
a+b=6-c
ab=18-6c
显见a,b是方程x^2-(6-c)x+18-6c=0的两个实根，故
△=(6-c)^2-4(18-6c)≥0.
解得:c≥6√2-6.
由c<a+b=6-c,得c<3.
S=AB/2=9-3c为整数，故3c为整数，
故由18(√2-1)<3c<9，得c=8/3。
从而易求得:a=(5-√7)/3,b=(5+√7)/3.
即得到唯一直角三角形.
