几何证明三点共线
四边形ABCD内接于圆, 其边AB与CD延长交于P，BC与AD延长交于Q，过Q作该圆切线，切点为E，F。求证:P,E,F三点共线。

几何证明三点共线
四边形ABCD内接于圆, 其边AB与CD延长交于P，BC与AD延长交于Q，过Q作该圆切线，切点为E，F。求证:P,E,F三点共线。
证明 连EF，分别交AD与BC于点M，N。记BD与AC交于R。
欲证P，E，F三点共线，只须证明P，M，N三点共线，为此只须分别证明P，R，M与P，N，R都三点共线。而要证P，R，M三点共线，又只须证AC，BD，PM三线共点。
在△ADP中，由塞瓦定理的逆定理知只需证明:
(AB/BP)*(PC/CD)*(DM/MA)=1 (1)
直线QCB与△ADP相截，由梅涅劳斯定理有
(AB/BP)*(PC/CD)*(DQ/QA)=1 (2)
比较(1)与(2)知, 只须证明
DM/AM=DQ/AQ (3)
(3)式证明简单。故P，R，M三点共线。
同理可证:P，N，R都三点共线。
从而P,E,F三点共线。