问题: 正三棱柱A1B1C1-ABC中，
正三棱柱A1B1C1-ABC中,点D是BC的中点,BC=根号2的BB1,设B1D交BC1于F.
求证：A1C平行于平面AB1D
BC1垂直于平面AB1D
解答:
连接A1B,交AB1于点E，由中位线性质可知DE平行于A1C，又DE属于平面AB1D，A1C不属于平面AB1D，所以A1C平行于平面AB1D.
第二问，可通过分别证明BC1垂直于B1D(通过三角形相似易证），BC1垂直于AD（通过AD垂直于平面BB1C1C可得）来证.
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