请看图片
感谢！

一开始也觉得奇怪,后来想了一下,不妨用逆否命题的方法来证明.
理一下思路:
楼主的问题为:
x^2≠y^2为何能推出: x≠y或x≠-y
我们假设这个问题成立,即: 如果x^2≠y^2, 则x≠y或x≠-y
那么它的逆否命题为: 如果x^2=y^2, 则x=y且x=-y (*:见下解释)
很明显地看出,上面的逆否命题是错的,
(正确的应该是,如果x^2=y^2, 则x=y或x=-y)
因为原命题与它的逆否命题等价,所以原命题是错的.

*:注意 且 和 或 在逆否命题中的用法:
如果原命题是 a 和 b ,
那么它的逆否命题就是 a否 或 b否 ,
反之,如果原命题是 a 或 b ,
那么它的逆否命题就是 a否 和 b否
这个老师上课的时候特意作为例子讲过

而楼主说的那个
如果x^2≠y^2, 则x≠y且x≠-y
也可以用逆否命题:如果x^2=y^2, 则x=y或x=-y,显然是成立的
所以楼主说的是对的
而书上的话是错的.

同理可以证明后面不等式的题目.注意 且 和 或 在逆否命题中的用法.

在学逆否命题的时候,看似在做题时用不上,其实是很有讲究的.遇到 不等于 或者比较绕口复杂的题目之类的就可以运用逆否命题来解决,也不失为一种简单的方法.

愿共同学习!!~~~*_*~~~