问题: 高中函数
已知f（x）是实数集R上的函数，且对任意x属于R，f（x）=f（x+1）+f（x-1）恒成立。
（1）求证：f（x）是周期函数；
（2）已知f（3）=2，求f（2004）。
解答:
解：(1)
f(x)=f(x+1)+f(x-1).....①
f(x+1)=f(x)+f(x+2).....②
①+②:
f(x)+f(x+1)=f(x)+f(x+1)+f(x-1)+f(x+2)
f(x-1)=-f(x+2)
所以，对于任意x:
f(x)=-f(x+3)=f(x+6)
所以：f(x)=f(x+6) f(x)为周期函数
(2)
因为:f(x)=-f(x+3)
所以:f(0)=-f(3)=-2
又：2004=6*338
所以：f(2004)=f(0)=-2
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