问题: 数学大师求您了!帮个忙吧!
梯形ABCD中,AD//BC,角ABC为90度,AD=9,BC=12,AB=a,再线段BC上任取一点P,连接DP,作射线PE垂直于DP,PE与直线AB交于点E.
(1)试确定CP=3时点E的位置.
(2)若设CP=x,BE=y,试写出y关于自变量x的函数关系式.
解答:
(1)∵CP=3，∴BP=BC-CP=9=AD
∵AD∥BC ∴四边形ABPD为矩形，则PD⊥BP
又PE垂直于DP
∴E与B重合
则CP=3时点E与B重合
(2)设CP=x,BE=y
作DH⊥BC交BC于H
分两种情况
①P在BH上，则可证Rt△EBP∽Rt△PHD
∴ BE BP
------- = -------
PH HD
BP=BC-CP=12-x ,PH=BH-BP=AD-BP=x-3,HD=AB=a
即y=(12-x)(x-3)/a （3≤x≤9）
最后注意定义域，因为P是在线段BH 上的
②P在CH上
与①同理可证Rt△EBP∽Rt△PHD
∴ BE BP
------- = -------
PH HD
BP=BC-CP=12-x ,PH=BP-BH=BP-AD=3-x,HD=AB=a
即y=(12-x)(3-x)/a （0≤x≤3）
数学语言很难打，凑合着看看吧
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