1.一百文钱买一百只鸡，大鸡每只八文钱，小鸡一文钱买3只，中鸡每只三文钱，你知道大中小鸡各几只吗？（列三元一次方程组，不解答）

解：设大鸡x只，中鸡y只，小鸡z只。
则x+y+z=100 (1)
8x+3y+z*1/3=100 (2)
将（2）式乘以3，得24x+9y+z=300 (3)
(3)-(1),得23x+8y=200=8*25
由于x,y都是正整数，所以x能被8整除，而若x>8，则23x>200,不符合题
意。因此x=8，y=2,z=90
答：大鸡8只，中鸡2只，小鸡90只





此题就是“百钱买百鸡问题”。一般都是用不定方程求解，小学生，甚至初中生都很难弄懂，本文采用“分组”法求解，小学生是可以看懂的。

分析与解 因为100文钱，买100只鸡，所以平均1文钱买1只鸡。每小组4只鸡：其中1只母鸡和3只小鸡，共值4文钱。（因为1只母鸡3文钱，3只小鸡1文钱），恰好是平均1文钱买1只鸡。

每大组7只鸡：其中1只公鸡和6只小鸡。共值7文钱。（因为1只公鸡5文钱，3只小鸡1文钱，6只小鸡2文钱），恰好是平均1文钱买1只鸡。

无论100只鸡共可分成多少个大组和多少个小组，都是平均每1文钱买1只鸡。100只鸡共可分成多少个大组和多少个小组呢？

通过分析试探可发现有以下几种情况。

①分成4个大组，18个小组。

4个大组中公鸡有：1×4=4（只）

4个大组中小鸡有：6×4=24（只）

18个小组中母鸡有：1×18=18（只）

18个小组中小鸡有：3×18=54（只）

这种情况共有公鸡4只，母鸡18只，小鸡（24+54=）78（只）。

②分成8个大组，11个小组。

8个大组中公鸡有：1×8=8（只）

8个大组中小鸡有：6×8=48（只）

11个小组中母鸡有：1×11=11（只）

11个小组中小鸡有：3×11=33（只）

这种情况共有公鸡8只，母鸡11只，小鸡（48+33=）81（只）。

③分成12个大组，4个小组。

12个大组中公鸡有：1×12=12（只）

12个大组中小鸡有：6×12=72（只）

4个小组中母鸡有：1×4=4（只）

4个小组中小鸡有：3×4=12（只）

这种情况共有公鸡12只，母鸡4只，小鸡（72+12=）84（只）。所以本题共有三种可能性：公鸡买4只，母鸡买18只，小鸡买78只；或公鸡买8只，母鸡买11只，小鸡买81只；或公鸡买12只，母鸡买4只，小鸡买84只。
解：设大鸡x只，中鸡y只，小鸡z只。
则x+y+z=100 (1)
8x+3y+z*1/3=100 (2)