问题: 选择题
选择题
设a,b,c是互不相等的复数，且abc=1，ab+a+1≠ 0.记
M=1/(ab+a+1)+1/(bc+b+1)+1/(ca+c+1);
N=a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ca+c+1);
P=ab/(ab+a+1)+bc/(bc+b+1)+ca/(ca+c+1).
则MNP关系为().
(A)M=N=P;，(B)M≠N=P，(C)M=N≠P，(D)M≠P≠N，(D)M=P≠N。
解答:
答 选(A)，M=N=P。
M=1/(ab+a+1)+1/(bc+b+1)+1/(ca+c+1)
=1/(ab+a+1)+a/(abc+ab+a)+ab/(ca^2*b+abc+ab)
=1/(ab+a+1)+a/(1+ab+a)+ab/(a+1+ab)=1.
N=a/(ab+a+1)+b/(bc+b+1)+c/(ca+c+1)
=a/(ab+a+1)+ab/(abc+ab+a)+abc/(ca^2*b+abc+ab)
=a/(ab+a+1)+ab/(1+ab+a)+1/(a+1+ab)=1.
P=ab/(ab+a+1)+bc/(bc+b+1)+ca/(ca+c+1)
=ab/(ab+a+1)+abc/(abc+ab+a)+ca^2*b/(ca^2*b+abc+ab)
=ab/(ab+a+1)+1/(1+ab+a)+a/(a+1+ab)=1.
故M=N=P。
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