问题: 数学集合题
在Rt三角形ABC中，角C=90读，BD是角ABC的平分线 ，交AC于D，CE垂直与AB，交BD与O，过O做FG//AB，交BC与F，交AC于G，求证：CD=GA。（提示：过点D作AB的垂线）
解答:
已知：∠C=90°，BD平分∠ABC，CE⊥AB，FＧ∥AB
求证：ＣＤ＝ＧＡ
证明：过D点作DH⊥AB,连接OH
∵∠C=90°∴ＤＣ⊥ＢＣ
又∵DH⊥AB，BD平分∠ABC
∴ＤＣ＝ＤＨ，△ＢＣＤ与△ＢＨＤ关于ＢＤ对称
∴∠ＣＤＯ＝∠ＨＤＯ
又∵CE⊥AB ∴ＣＥ∥ＤＨ
∴∠ＨＤＯ＝∠ＣＯＤ＝∠ＣＤＯ
∴ＣＯ＝ＣＤ＝ＤＨ
∴四边形ＣＤＨＯ是平行四边形，ＣＤ＝ＨＯ
又∵ＨＯ∥ＡＣ，FＧ∥AB
∴四边形ＨＯＧＡ是平行四边形，ＨＯ＝ＧＡ
∴ＣＤ＝ＧＡ
有图的解答见附件：
附件：
问题答案.doc
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