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问题: 请帮忙速解。急用!

若关于x的方程:ax²﹣4x+a+1=0至多有一个非负实数根,求实数a的取值范围。
能否解完题后讲一下做这类题的方法技巧。谢谢

解答:

我认为是这样的。至多有一个非负实数,就是如果要有,最多有一个非负的实数跟,要么就没有。
还有就是,这个方程没有跟也满足情况。
首先讨论2次项的系数
a=0,1-4x=0,x=1/4,符合题意
a !=0时
设f(x)=ax^2﹣4x+a+1
对称轴2/a
对称轴2/a<0时,都满足题意
对称轴2/a>0时,
只有当△>0
并且f(0)>=0时,不成立
我们可以求出不成立的,然后求出它的补集
16-4a(a+1)>0
a+1>=0
解得 -1<=a<(-1+√17)/2
补集为a<-1或a>=(-1+√17)/2