问题: 高三数学
已知数列{an}的通项公式an=1/(n+1)^2,n为N+,设f(n)=
(1-a1)(1-a2)(1-a3)......1-an),求
f(1),f(2),f(3),f(4),由上述结果推导f(n)的公式，并用数学归纳法加以证明
解答:
a1=1/4,a2=1/9,a3=1/16,a4=1/25
f(1)=1-a1=3/4,
f(2)=(3/4)*(8/9)=2/3=4/6,
f(3)=(2/3)*(15/16)=5/8,
f(4)=(5/8)*(24/25)=3/5=6/10,
f(n)=(n+2)/(2n+2)
n=1时，满足。
假设n＝k时满足，所以f(k)=(k+2)/(2k+2)
n=k+1时，f(k+1)=f(k)[1-a(k+1)]=[(k+2)/(2k+2)]{(k+1)(k+3)/[(k+2)(k+2)]}=(k+1+2)/[2(k+1)+2]
综上所述，f(n)=(n+2)/(2n+2)在n为N+上成立。
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