问题: 非零向量a,b满足(a+b)chuizh
非零向量a,b满足(a+b)垂直(2a-b),(a-2b)垂直(2a+b),求a,b的夹角
解答:
∵ (a+b)垂直(2a-b),(a-2b)垂直(2a+b),
∴ (a+b)*(2a-b)=0,(a-2b)*(2a+b)=0,ab=b²-2a²=(2a²-2b²)/3,
∴ 8a²=5b², 2√2|a|=√5|b|, 设向量a,b的夹角为θ,则
cosθ=(a*b)/(|a|*|b|)=(b²-2a²)/(|a|*|b|)=-√10/10,
θ=arccos(-√10/10)=π-arccos(√10/10)
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