问题: 求值-1
求值
己知m^2=m+1,n^2=n+1,m≠n，求m^5+n^5的值。
解答:
己知m^2=m+1,n^2=n+1,m≠n，求m^5+n^5的值。
解 构造一个一元两次方程:x^-x-1=0，显然m,n是该方程两个不同实根，则
m+n=1,m*n=-1。
m^2+n^2=(m+n)^2-2m*n=3
m^4+n^4=(m^2+n^2)^2-2(m*n)^2=7
m^3+n^3=(m+n)*[(m+n)^2-3m*n]=4
故m^5+n^5=(m+n)*(m^4+n^4)-m*n(m^3+n^3)=7+4=11.
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