问题: 一道数学题
已知偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x),且当x在(0,1)时,f(x)=x+1,则f(x)在(1,2)上的解析式是( )
A.f(x)=1-x B.f(x)=3-x C.f(x)=x-3 D.f(x)=-x-1
答案是B.
我是这样做的:由x在(0,1)时,f(x)=x+1得x+1在(1,2)时,f(x+1)=-f(x)=-(x+1),令x+1=t,则f(t)=-t,即f(x)=-x,没有答案,究竟错在哪里了呢?
解答:
是否可以这样解释？
由条件f(x+1)=-f(x),得：f(x+2)=-f(x+1)=f(x),即f(x)是以2为周期的函数。
再加上偶函数的条件，你的答案就不对了（如果没有偶函数这个条件，你的答案就是对的）
画个图，再加上以上的分析，就可作出选B的判断。
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