问题: 集合
已知数集A及定义在该数集上的某个运算,记作"*".
如果对一切a∈A,b∈A,都有a*b∈A,那么就说集合A对运算"*"是封闭的
1.设A={x|x=p+√2q,p,q∈Z},判断A对通常的数的乘法运算是否封闭?
2.设B={x|x=p+√2q,p,q∈Z,q≠0},问B对通常的数的乘法运算是否封闭?
解答:
第一小题，令a=p+√2q,b=s+√2t.则a*b=a乘以b=(ps+2qt)+√2(pt+qs).因为p,q,s,t都是整数。所以（ps+2qt）和(pt+qs）也是整数。
所以a*b∈A成立。所以封闭。
第二小题，唯一区别是q∈Z,q≠0，同理此时(ps+2qt)+√2(pt+qs）中(pt+qs）可能为零，此时a*b不属于B，所以不封闭。
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