问题: 几何-4
在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=30°，Q为形内一点，且∠QBA=∠QCA=20°，求∠QAB=？
解答:
在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=30°，Q为形内一点，且∠QBA=∠QCA=20°，求∠QAB=？
证明 延长BQ玄AC于D，过D作BC的垂线交QC于E，连BE。
因为∠QBC=30°=∠ACB，所以DE为BC的中垂线。
由∠QCB=10°，可得∠EBC=10°，∠QBE=20°=∠QBA.
因为∠EDB=60°=∠EDC，所以∠BDA=60°=∠BDE，故点A与点E关于BD对称。
从而∠QAB=∠QEB=∠EBC+∠ECB=20°。证毕。
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