如图,抛物线y=ax2-8ax+12a(a<0)与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），抛物线上有一点C在第一象限，满足角ACB为直角，且恰使三角形OCA相似三角形OBC.（1）求线段OC的长。（2）求该抛物线的函数关系式。（3）在x轴上是否存在点P,使三角形BCP为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P点坐标；若不存在，说明理由。

1\y=ax2-8ax+12a=(ax-6a)(x-2)
x1=6 x2=2
OA=2 OB=6
OC/OB=OA/OC
OC=√OAOB=2√3
2\ 作CD垂直于x，交x于D
设D(x,0),C(x,n)
n2+x2=OC2=12
n2=(x-2)(6-x)
x=3 n=√3
D(3,0),C(3,√3)
将C代入函数，
√3=9a-24a+12a
a=-√3/3
y=-√3/3x2+8√3/3-4√3
3\设p(a,0)
PC2=(a-3)2+(0-√3)2
BC2=(6-3)^2+(0-√3）^2=12
当PC=BC时,
a=0,6 （舍6）
p1(0,0)
PB2=(a-6)2
当PB=PC时，
a=4
p2(4,0)
当PB=BC时，
(a-6)2=12
a=6+2√3,6-2√3
p3(6+2√3,0)
p4(6-2√3,0)