问题: 高中数学题求助~
1.问一杯未饱和的糖水中加入一些糖,溶解后糖水更甜了,请根据这个事实写出一个不等式,并证明.
2.已知f(x)=ax²+bx(a≠0),且f(-1)∈[1,2],f(1)∈[2,4],求f(-2)的取值范围.
解答:
(1)设开始时未饱合的糖水中的糖量为:a,糖水量为:b.
则糖水浓度为:a/b.
而后加入的糖量为c,则糖水浓度变为:(a+c)/(b+c)
这样就有一个不等式:a>0,b>0,c>0,a<b
a/b<(a+c)/(b+c)
证明可用分析法,很简单的.
原不等式等价于:a*(b+c)<b*(a+c),
即:ab+ac<ab+bc,即ac<bc,即a<b,显然成立.
(2)f(-1)=a-b,f(1)=a+b,f(-2)=4a-2b
可得:a=[f(-1)+f(1)]/2,b=[f(1)-f(-1)]/2
所以:f(-2)=3f(-1)+f(1)∈[5,10].
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