设S=﹛x｜x=m+根号下2倍的n,m,n属于Z｝
（1） 若a属于Z，则a是否为集合S的元素？
（2） 对于S中任意两个元素x1、x2,则x1+x2、x1*x2是否属于S？
（3） 对于给定的整数n，试求满足0＜m+n除以2＜1的S中元素的个数。

S=﹛x｜x=m+√2n,m,n属于Z｝

(1) a属于z当然也属于S,这是因为这个时候m=a,n=0.

(2) x1,x2属于S，那么有m1,n1,m2,n2属于Z，使得
x1=m1+√2n1
x2=m2+√2n2
x1+x2=(m1+m2)+√2(n1+n2)属于S，
x1*x2=(m1+√2n1)*(m2+√2n2)=(m1m2+2n1n2)+√2(n1m2+n2m1)属于S。
[注：数学里，这表明在S上，加法和乘法是封闭的。]

(3) 问题不很清楚。
是(m+n)/2还是m+(n/2)?

如果 0<(m+n)/2<1。0<m+n<2.m+n为整数，所以 m+n=1,有一个m满足：m=1-n.

如果是0<m+(n/2)<2, 那么
如果n为偶数，有一个m: m=1-(n/2).
如果n为奇数，n=2k+1,有两个m.分别是m=-k,m=-k+1.