当研究有限集合问题时，常有一些计数问题，在计数时常用下列结论：
设集合A中元素个数为n，则
（1）子集的个数为多少？
（2）真子集的个数为多少？
（3）非空真子集的个数为多少？
最好能解释一下这道题什么意思，我一点也没看懂。

(1) |A|=n.
A的所有子集的个数为2^n.
这是因为A中有1个空子集，C(n,1)个一个元素的子集，C(n,2)个2个元素的子集，...,C(n,k)个k个元素的子集,...,1个有n个元素的子集(即A本身)，因此所有子集的数目=1+C(n,1)+C(n,2)=...+C(n,n-1)+C(n,n)=2^n，最后等式是根据二项式展开(1+1)^n=C(n,0)+C(n,1)+C(n,2)=...+C(n,n-1)+C(n,n).
也可以用2进制的方法算出所有子集的个数为2^n。

(2) 真子集，说明不包括A本身，所以有2^n-1个真子集

(3) 非空真子集，说明不包括A本身，而且不包括空集，因此有2^n-2个非空真子集。