问题: 不等式问题
设x,y,z为正实数，求使下列成立
x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y)>=3/2+m*(x+y+z)[(y-z)^2+(z-x)^2+(x-y)^2]/(y+z)(z+x)(x+y)
的最大m值。
解答:
设x,y,z为正实数，求使下列成立
x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y)>=3/2+m*(x+y+z)[(y-z)^2+(z-x)^2+(x-y)^2]/(y+z)(z+x)(x+y)
的最大m值。
解 m的最大值为1/4。证明如下，即证
x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y)>=3/2+(1/4)*(x+y+z)[(y-z)^2+(z-x)^2+(x-y)^2]/(y+z)(z+x)(x+y) .
<==> x/(y+z)+y/(z+x)+z/(x+y)>=[(x+y+z)^3-3xyz]/[2(y+z)(z+x)(x+y)]
<==> x^3+y^3+z^3-x^2(y+z)-y^2(z+x)-z^2(x+y)+3xyz>=0
<==> xyz>=(y+z-x)(z+x-y)(x+y-z)。
显然成立。实际上从证明过程已可看出m不能大于1/4。
m的确定可令y=z,x→0求出。
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
