问题: 高三数学
设函数f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0,f'x)g(x)+f(x)g'x)>0,且g(-3)=0,
则不等式f(x)g(x)<0的解集是
解答:
解：[f(x)g(x)]'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)
当x<0,[f(x)g(x)]'>0，为增函数。
又g(-3)=0,所以[f(－3)g(－3)]＝0
y=f(x)g(x)<0，则x<-3
当x>0,因为函数f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数
y=-f(-x)g(-x),
y‘＝[-f(x)g(x)]'=-f'(x)g(x)-f(x)g'(x)<0
为减函数
g(3)=g(-3)=0
所以－f(3)g(3)＝0
y=f(x)g(x)<0
y=-f(x)g(x)>0
所以0<x<3
综上所述，{x|x<-3或0<x<3}
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