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问题: shuxue

6.集合M={-1,0 ,1,-2,2,10,-30,99,-100}有10个元素.设M的所有非空子集为Mi,i=1,2,3,…1023,每一个Mi中所有元素的乘积为mi(i=1,2,3, …1023),则m1+m2+m3+……m1023= -1

解答:

含0的子集不用考虑 先考虑集合N={-2,2,10,-30,99,-100}
对于N中任意非空子集S 在M中都有四个非空子集和其一一对应
分别是 S1=S S2=S与1的并集 S3=S与-1的并集 S4=S与1和-1的并集
这四个子集的元素只积的和显然为0(相互抵消了)
所以M中的所有含N中元素的子集的mi们只和为0
只需要考虑M中不含N中元素的子集们的mi之和
即p=(-1,0,1)的各非空子集的所有元素之积的和
这答案显然为-1 证明完毕