3.集合A.B的并集A∪B=｛a . b . c｝.当A≠B时,﹙A,B﹚与﹙B,A﹚视为不同的对,,则这样的﹙A,B﹚对的个数是﹙D﹚A.8 B.9 C.26 D.27
4.设集合M=｛1,2,3,……，１０００｝　,对于M的任一非空子集Z.令az表示Z中最大数与最小数之和, 那么所有这样的az 的算术平均值为 1001

3.
如果A是空集，那么自然B={a,b,c}。1种。

如果A有一个元素，那么B至少2个元素，所以有2种。A可以有3种方法去一个元素，因此总共有6种。

如果A有两个元素，比如A={a,b},那么B可以有一个元素，1种；B可以用两个元素，B={a,c},或者{b,c}，2种；B可以有3个元素，1种。所以如果A有两个元素，总共有(1+2+1)*3=12。

如果A有三个元素，B可以是{a,b,c}的子集，有2^3=8个。
所以总共有27对。
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很漂亮的问题！这个问题可以推广到n个元素的情形：
A,B并集A∪B={1,2,3,....,n}, 则这样的﹙A,B﹚对的个数是3^n.
证明：如果A有k个元素，那么B首先要包含剩下的n-k个元素，所以当A固定下来以后，选择B中元素有2^k个方法。选择A中的k个元素有C(n,k),因此如果A有k个元素，总共有
C(n,k)2^k.[注意：k<n时，A永远不等于B]。
所以所有这样的对有
C(n,0)+C(n,1)*2+C(n,2)*2^2+...+C(n,n)2^n=(1+2)^n=3^n.
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4.又是个很漂亮的问题！

可以这样证明：对任意一个M的非空子集Z={a1,a2,....,ak}.作Y={1001-a1,1001-a2,...,1001-ak}.显然Y是M的非空子集。如果b是Z的最小(大)数，那么2001-b就是M的最大(小)数。所以az+ay=2*1001.因此这两个集合的平均的az为2001。M的任意非空集合有而且只有一个这样的对应集Y.每对这样的集合的平均az值为1001，所以所有这样的az的平均值为1001。