问题: 数学题
知曲线c，x2+y2-2y-2x+1=0相切的直线l交x轴y轴于A，B两点，o为原点|oA| =a |OB|= b(a,b>2)求（a-2 )(b-2 ）=2
解答:
证：设直线方程是x/a+y/b=1--->bx+ay-ab=0
此直线与圆x^2+y^2-2x-2y+1=0--->(x-1)^2+(y-1)^2=1相切
所以点(1,1)到直线的距离等于半径：
|b+a-ab|/√(b^2+a^2)=1
--->(a+b-ab)^2=a^2+b^2
--->a^2*b^2-2a^2*b-2ab^2+2ab=0
a，b>0--->ab-2a-2b+2=0
--->ab-2a-2b+4=2
--->(a-2)(b-2)=2证完
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