如图,等腰直角三角形ABC,E,F在BC上,不妨设F在E右侧
将△AFC旋转90度到△ADB
∠ABC=∠ACB=∠ABD=45==>∠DBE=90
BD=CF
==>BE^2+CF^2=BE^2+BD^2=DE^2
DE^2=AD^2+AE^2-2AD*AE*cos∠DAE
EF^2=AF^2+AE^2-2AF*AE*cos∠EAF
AD=AF
DE^2-EF^2=2AF*AE(cos∠EAF-cos∠DAE)
∠DAE=∠DAB+∠BAE=∠CAF+∠BAE=90-∠EAF
(1)∠EAF≤45°,则90°＞∠DAE≥∠EAF＞0°,
DE^2-EF^2=2AF*AE(cos∠EAF-cos∠DAE)≥0
DE^2≥EF^2
BE^2+CF^2≥EF^2
(2)∠EAF≥45°,则0°＜∠DAE≤∠EAF＜90°,
DE^2-EF^2=2AF*AE(cos∠EAF-cos∠DAE)≤0
DE^2≤EF^2
BE^2+CF^2≤EF^2
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