问题: 三角不等式
在△ABC中，试证:
sinA+sinB+sinC≤cos(A/2)+cos(B/2)+cos(C/2)
解答:
在△ABC中，试证:
sinA+sinB+sinC≤cos(A/2)+cos(B/2)+cos(C/2)
证明 因为 sinB+sinC=2sin[(B+C)/2]*cos[(B-C)/2]=2cos(A/2)*cos[(B-C)/2]≤2cos(A/2)，所以
sinB+sinC≤2cos(A/2)， (1)
同理有:
sinC+sinA≤2cos(B/2), (2)
sinA+sinB≤2cos(C/2). (3)
(1)+(2)+(3)即得所证不等式。
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