问题: 高一数学
设x1,x2是关于x的方程x²-2kx+1=k²的两个实数根，求
x1²+x2²的最小值
需要具体过程和答案
解答:
设x1,x2是关于x的方程x²-2kx+1-k²=0的两个实数根，求
x1²+x2²的最小值
解:△=(-2k)²-4(1-k²)=8k²-4≥0,→2k²≥1,→k²≥1/2
x1+x2=2k,x1*x2=1-k²
∴x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1*x2=4k²-2(1-k²)=6k²-2≥6*(1/2)-2=1
∴x1²+x2²的最小值1
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