问题: 已知a^2+b^2=r^2,c^2+d^2=R^2,求证|ac+bd|<=(r^2+R^2)/2
解答:
(r^2+R^2)/2=(a^2+b^2+c^2+d^2)/2
=(a^2+c^2)/2+(b^2+d^2)/2
因为 a^2+c^2大于等于2ac
由于 a^2+c^2>0 所以a^2+c^2大于等于2|ac|
同理,b^2+d^2大于等于2|bd|
所以 (a^2+c^2)/2+(b^2+d^2)/2大于等于|ac|+|bd|大于等于|ac+bd|
故得证`
版权及免责声明
1、欢迎转载本网原创文章，转载敬请注明出处：侨谊留学（www.goesnet.org）；
2、本网转载媒体稿件旨在传播更多有益信息，并不代表同意该观点，本网不承担稿件侵权行为的连带责任；
3、在本网博客/论坛发表言论者，文责自负。
